Tempo fa ci avevo provato con un pendolo, ma la cosa non e' piaciuta, cosi' ci riprovo ora.
Sto elaborando un sistema semplice semplice per misurare il baricentro di una vettura di F1. In questo modo si potrebbero misurare molto semplicemente i baricentri delle F1 e dunque imporre delle semplici regole sulle altezze MINIME dei baricentri di una F1. Purtroppo sono un po' arrugginito e non riesco ad elaborare un'equazione valida. Ecco dunque il metodo: si tratta di sollevare delle F1 (dopo la gara) su dei martinetti idraulici (che vengono attaccati al telaio) che le spostano a destra ed a sinistra. A mezzo dell'angolo di inclinazione alfa (al) e delle forze che si sprigionano sui martinetti a destra ed a sinistra si riesce a misurare quanto vale l'angolo alfa e dunque quanto vale l'altezza da terra del baricentro (a cui vanno aggiunti i soliti 6cm).
Purtroppo non riesco ad elaborare una formula che abbia un senso, cosi' chiedo un aiuto.
L'idea e' quella di assumere una F1 come un parallelepipedo (sezione traversa) e cosi', in condizioni orizzontali si ha:
Codice:
larg/2 = l/2
<--------------->
+----------------------------------+
| |
| |
| ----* cm |
| ---- | |
| ---- Al |h |
+====------------------------------+
| |
| (mg_)/2 | (mg_)/2
V V
Dove l'angolo alfa "Al" in condizioni normali (inclinazione laterale della vettura nulla) non entra in gioco in nessun modo. La misura di tale angolo e' importantissima in quanto essa determina l'altezza h del baricentro della vettura. Infatti si ha:
1) [tg(Al) = h / (l/2) = 2 h/l ]
Inclinando pero' la vettura ecco che entra in gioco l'angolo alfa. Infatti nella condizione limite della inclinbazione, condizione in cui l'angolo di inclinazione teta della vettura rispetto al suolo e' tale che il centro di massa cade perpendicolarmente rispetto ad un supporto (Al+Te=90°) si ha che tutto il peso e' su un supporto solo. Per convincersene basta osservare la figura:
Codice:
+
/ \
/ \
/ \
/ \
/ +0_
/ /
/ /
/ /
/ /
/ *cm /
/ | /
/ | /
/ | /
/ | /
+ | Al / Al+Te=90°
\ | /
\ | /
\ | / Te
\|/
----------+---------------------------------------
|
|
| mg_
|
V
Dunque in teoria si potrebbe voltare la vettura fino ad un angolo Teta in cui la massa viene appoggiata su un lato solo delle ruote. Allora l'angolo alfa viene misurato subito in quanto
2) [ Al = 90° - Te ]
e da questo, a mezzo della (1), si ricava l'altezza del baricentro h.
Ora pero' non si puo' voltare una F1 fino a quelle altezze. Dunque va trovata la formula con un angolo teta intermedio che ci dia la formula generale dai valori di Te=0° ai valori di Te=90°-Al. Il risultato deve tener conto dei due valori sui supporti:
a) F_ = mg_ /2 ; per Te=0
b) F_ = mg_ ; per Te=90°-Al, ovvero per Te & Al tali che Te + Al = 90°
Io ho trovato una formula approssimata per piccoli angoli alfa (in pratica per piccole altezze del baricentro h):
3) [ F_ = mg_ /2 ( 1 + sen(Te)(sen(Al+Te) ) ]
Un'altra formula che e' in accordo con i postulati (a) e (b), sempre per per piccoli angoli Alfa e' la seguente:
Ma naturalmente questa, come detto, e' solo una formula approssimata, essa rende ragione nella forma apprissimata sia della (a) che della (b).
Naturalmente senza regards,
Francesco
))
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Un'altra formula che e' in accordo con i postulati (a) e (b), sempre per per piccoli angoli Alfa e' la seguente:
3') [ F_ = mg_ /2 ( 1 + cos(Al)(sen(Al+Te) ) ]
E' facile mostrare che le due formule soddisfano entrambe i postulati (a) e (b) esse pero' cionondimeno non sono equivalenti. Infatti, fissato alfa, la (3) ha un andamento pari a:
F_ = mg_ /2 ( 1 + sen(Te)(sen(Al+Te) ) =
= mg_ /2 ( 1 + sen(Te) [sen(Al)cos(Te) + cos(Al)sen(Te)] =
= (sen(Al)=0, cos(Al)=1) = mg_ /2 ( 1 + sen(Te)*sen(Te) ) =
= mg_ /2 ( 1 + sen^2(Te) )
4) [ F_ = mg_ /2 ( 1 + sen^2(Te) ) ]
mentre la seconda va come:
F_ = mg_ /2 ( 1 + cos(Al)(sen(Al+Te) ) =
= mg_ /2 ( 1 + cos(Al) sen(Al+Te) =
= mg_ /2 ( 1 + cos(Al) [sen(Al)cos(Te) + cos(Al)sen(Te)] =
= (sen(Al)=0, cos(Al)=1) = mg_ /2 ( 1 + cos(Al)*sen(Te) ) =
= mg_ /2 ( 1 + cos(Al)sen(Te) ) = (cos(Al)=1) =
= mg_ /2 ( 1 + sen(Te) )
4') [ F_ = mg_ /2 ( 1 + sen(Te) ) ]
dunque la prima va come "1 + sen^2(Te)" mentre la seconda va come "1 + sen(Te)". Io sospetto che l'equazione piu' corretta sia comunque la prima, ma non ho mezzi per poter dimostrare l'ipotesi. Si nota ancora che nelle approssimazioni fatte entrambe le formule (4) e (4') non permetterebbero di misurare l'angolo alfa, in quanto si tratta di equazioni molto approssimate per i valori dell'angolo alfa, ma qui si tratta semplicemente di discutere dell'andamento delle curve.
Sia chiaro senza regards,
Francesco
))