Dunque il presente e' per correggere l'equazione (6). Infatti la (6) non esprime la potenza media bensi' la potenza massima. Infatti nella (1') la potenza cresce con la velocita'. Dunque essendo la velocita' compresa tra v0 (velocita' massima iniziale) e 0 (velocita' minima finale) si ha che la potenza media e' quella della velocita' media ovvero:
<W> = - m <a> (v0 + 0)/2 = - m <a> v0/2
Questa equazione sostituisce la (1") e dunque alla fine si ha:
6') [ <W> = -m/4 v0^3/x ]
mentre:
7) [ W max = -m/2 v0^3/x ]
>>> Un'altro modo per ricavare la 6') e' il seguente:
Dalla (1') sappiamo che:
W = - m a v = - m dv/dt v = - m/2 d(v^2)/dt
da cui passando agli incrementi finiti, e ricordando che porremo t0=0 e v finale e' pari a zero:
<W> = - m/2 D(v^2)/D(t) = m/2 v0^2/t
ovvero:
4') [ <W> = m/2 v0^2/t ]
Questa equazione sostituisce la (4).
Allora sostituendo la (5) nella (4') si ricava che:
6') [ <W> = -m/4 v0^3/x ]
Va poi precisato che W e' proporzionale alla velocita' v. Questo significa che a parita' di decelerazione "a" la potenza dissipata e' piu' forte quanto piu' forte e' la velocita'. Ricordiamo infatti che
W = - m a v
Questo significa che la potenza dissipata e' massima quandoie' massima la velocita'. Questo ragionamento ci porta subito a dire che la potenza massima dissipata e' pari a:
W max = - m a v0
il che, rifacendo il ragionamento, ci porta nuovamente all'equazione:
7) [ W max = -m/2 v0^3/x ]
Opinioni in merito sono gradite.
Regards,
Francesco
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