Chi mi spiega questa cosa sull'espressione della potenza?

Cominciamo per gradi. Il discorso generale vuole arrivare a trattare della curva di coppia e di quella della potenza, ma per ora ci si limita ad un particolare dettaglio dell'espressione della potenza.

Dunque detta mc la massa della carica fresca del solo carburante ed Hi il suo potere calorifico, ng il rendimento globale ed L il lavoro utile meccanico compiuto dal motore si ha che:

L = mc Hi ng

Ora detta P la potenza io ho trovato che:

P = dL/dt = d(mc)/dt Hi ng

Questa formula viene data come esatta ed invece non lo e' in quanto ng e' funzione della velocita' di rotazione ed in particolare ng e' funzione del rendimento meccanico nm che a sua volta e' funzione della velocita' di rotazione. Ho trovato proprio una curva in merito ed nm non e' per nulla costante. Allora, detta z (=omega) la velocita' di rotazione, una corretta derivazione sarebbe:

P = dL/dt = d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dt =
= d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dz dz/dt

Opinioni in merito sono fortemente gradite.

Regards,
Francesco

[Omphalos]

[quote="frallog"]

ng e' funzione della velocita' di rotazione ed in particolare ng e' funzione del rendimento meccanico nm che a sua volta e' funzione della velocita' di rotazione. Ho trovato proprio una curva in merito ed nm non e' per nulla costante.
quote]

Non lo so perché non ho studiato quasi nulla di motori, ma potrebbe essere una dipendenza molto blanda, trascurabile in molti casi. Dipende dove hai trovato la

P = dL/dt = d(mc)/dt Hi ng

perché spesso nei discorsi tecnici si confondono equazioni approssimate per equazioni esatte, dimenticando di indicare le ipotesi che hanno consentito la semplificazione

In effetti, eccetto che per numero di giri molto elevato la dipendenza di nm dal numero di radianti al secondo indicato con "z" non e' molto significativa. Pero' con il crescere di z la curva si impenna verso un coefficiente angolare altamente negativo!

Forse pero' quello e' al di la' del limite di fruibilita' del motore.

Ripeto, grazie ancora,
Francesco

Curva di coppia: questa sconosciuta.

Porremo:

-----------------------------------------
z = omega = velocita' angolare

E = energia (rotazionale)

W = potenza

T = Momento di forza = coppia di forze = coppia

I, IP = quantita' dipendenti dalla forma
e dalla distribuzione di massa

ro = densita' (funzione della posizione)

SC = prodotto scalare

VE = prodotto vettoriale

D2 = differenziale del second'ordine

IN| = Integrale
-----------------------------------------

.....
Iniziamo con l'energia rotazionale e la
relativa potenza di un corpo rigido
.....


dE = dF SC ds = dm a ds = dm dv/dt ds =
= dm (d (z r)/dt) ds = dm r dz/dt ds =
= dm r dz/dt z r dt = dm r^2 z d(z) =
= ro dV r^2 z d(z)

allora:

E = IN| z d(z) IN| ro r^22 dV

Posto: a)I = IN| ro r**2 dV si ricava:

E = 1/2 I z^2

W = dE/dt = I z dz/dt


dW/dz = I d/dz ( z dz/dt ) = I dz/dt + I z D2(z)/(dzdt) =
= [ dz/dt >> z D2(z)/(dzdt) ] = I dz/dt

per cui:

1) dW/dz = I dz/dt


---------------------------------------------------------------

Vale pure la pena di spendere due parole sulla condizione di approssimazione. Indicheremo "molto maggiore di" con [mma] e molto minore di con [mmi].


dz/dt [mma] z D2(z)/(dzdt) =>

=> dz/dt [mma] z D2(z)/(dz/dt * dt^2) =>

=> (dz/dt)^2 [mma] z D2(z)/dt^2 =>

=> 1/z (dz/dt)^2 [mma] D2(z)/dt^2

ora questa condizione ai bassi regimi e' garantita dal fattore 1/z mentre agli alti regimi dal fattore dz/dt.

---------------------------------------------------------------

.....
Andiamo ora a calcolare la "coppia" che e' un momento di forza.
.....


dT = R VE dF = R dF = R dm a = R dm dv/dt =
= R dm d(zr)/dt = R r dm dz/dt = R r ro dV dz/dt

T = IN| R r ro dV dz/dt = dz/dt IN| R r ro dV

Posto: b) IP = IN| R r ro dV si ha:

2) T = IP dz/dt


Paragonando tale formula a quella precedentemente ottenuta per dW/dz di ricava che a meno di un fattore spaziale dipendente dalla geometria e dalla distribuzione di massa del corpo solido l'andamento della curva di coppia ***ricalca*** quello della derivata prima (rispetto alla velocita' angolare) della potenza. Il tutto poi e' valido solo sotto certi criteri di approssimazione.
Dunque questa dimostrazione dimostra anche che la derivata prima della potenza rispetto alla velocita' angolare e la coppia non sono stessa cosa, eppero' hanno lo stesso andamento rispetto alla velocita' angolare z. (Tra l'altro si riferiscono a grandezze fisiche differenti).

Veniamo ora al punto "caldo".
In particolare dalla 2) si ha:

T = IP dz/dt da cui:

dz/dt=T/IP

e sostituendo questo valore nella 1) si ottiene:

dW/dz = I dz/dt = I T/IP

ovvero:

3) dW/dz = I/IP T

dove dalla (a) e dalla (b) si vede che in I ed IP sono due grandezze differenti che in generale hanno valori differenti.

Ora integrando questa equazione in dz si ha

IN|dW/dz dz = I/IP IN|T dz

da cui se e solo se T =/= T(z) (cosa che non e') si ha:

W-W0 = I/IP T (z-z0)

per z0=0 si ha anche W0=0 per cui l'equazione precedente si trasforma in:

4) W(z) = I/IP T*z

Si nota la presenza del fattore I/IP che e' presumibilmente differente da 1.

Ora invece la formula che trovo sul libro e':

4') W(z) = 1/1000 T*z

Ove suppongo che la potenza sia misurata in Kw. Riportando tutto ai watt si ha:

4'') W(z) = T*z

Che e' identica alla 4) a patto che I/IP valga 1, cosa molto difficile.
Premesso che il libro e' un noto testo di elementi di macchine e dunque probabilmente non sbaglia, mi chiedo: dove ho sbagliato io?

Opinioni in merito sono mooolto gradite.

Regards,
Francesco

Scritto da frallog

Curva di coppia: questa sconosciuta.
Opinioni in merito sono mooolto gradite.

Regards,
Francesco

ARRGGGHHH.... moooolto devastante.

Do l'esame di meccanica e poi saprò dirti qualcosa... se mi metto a ingurgitare tutta questa matematica, va a finire che mi confondo...

ciao ciao!

Ripeto comunque mille grazie per aver dato una gentile occhiata!

Best regards a te,
Francesco

Scritto da frallog

Ripeto comunque mille grazie per aver dato una gentile occhiata!

Best regards a te,
Francesco

Ti prometto che tra qualche giorno avrai la mia opinione su tutto ciò che è suddetto.
Prima devo dare (domani, ahimè) quel maledetto esame

ciao ciao!

In bocca al lupo (e che crepi) per il tuo esame Artemis. Sinceramente.

i miei Best Regards a te,

Francesco

[donbenzene]

Mi spiegate una cosa molto piu' semplice?

Perchè in determinate macchine la velocità massima si ottiene *oltre* il regime di potenza massima? Intendo in tutte quelle che non hanno una 5a/6a "di riposo".

Se con l'aumentare della velocità aumenta la resistenza all'avanzamento e in più diminuisce la potenza erogata dopo il picco di potenza massima... come tornano i conti?

Ripeto e' solo una scelta di rapportatura al cambio. Se il regime di potenza max non corrisponde alla potenza assorbita per resistenza all'avanzamento e per gli attriti ecco che hai una potenza in eccesso che puoi ancora "smaltire" aumentando ancora la velocita'. Questo fino a quando la potenza max decrescendo non coincide con la potenza assorbita, e per resistenza aereodinamica e per attriti.

Regards,
Francesco