[RISOLTO] Come limitare le zavorre?

Iniziamo con l'errore relativo:

La struttura su cui la vettura viene fatta salire pesa non piu' di 17Kg. Un peso che diviso 600Kg della vettura e' pari al 2.833% del peso della vetgtura e dunque e' minore del 3% che e' l'errore relativo accettato. Dunque entro l'errore relativo la struttura ha un peso trascurabile rispetto al peso della vettura.

Ancora:

Lt = Ltotale = Lunghezza totale del pendolo in basso alla ruota.
L = Lunghezza del pendoli fino al baricentro della vettura CG
Hb = Hbaricentro = Altezza del baricentro della vettura
Pi = Pi greco
g = accelerazione di gravita' = 9.81 m/sec^2

Evidentemente:

Lt = L + Hb

da cui

1) Hb = Lt - L

Per misurare l'altezza del baricentro rimane da misurare L. Facendo oscillare la vettura (non serve farla oscillare con forza, tanto il periodo di oscillazione e' sempre lo stesso, indipendentemente dall'ampiezza dell'oscillazione) con sensori di accelerazione si misura il tempo T che e' il periodo dell'oscillazione. (A intuito direi pero' che la misura del periodo T e' tanto piu' precisa quanto maggiore e' l'ampiezza dell'oscillazione).

Ora per il pendolo si ha che:

T = 2 Pi sqrt(L/g)

da cui:

T^2 = 4 Pi L/g

ovvero

[b] 2) L = 1/(4 Pi) T^2 * g [/g]

sostituendo allora infine la (2) nella (1) si avra' che:


3) Hb = Lt - (T^2 g)/(4 Pi)

Dunque dalla misura totale della lunghzza del pendolo alla ruota e dal periodo T di oscillazione si ricava l'altezza del baricentro della vettura. (Con errore entro il 3%!)

Come volevasi dimostrare.

Regards,
Francesco

1) Hb = Lt - L

Per misurare l'altezza del baricentro rimane da misurare L. Facendo oscillare la vettura (non serve farla oscillare con forza, tanto il periodo di oscillazione e' sempre lo stesso, indipendentemente dall'ampiezza dell'oscillazione) con sensori di accelerazione si misura il tempo T che e' il periodo dell'oscillazione. (A intuito direi pero' che la misura del periodo T e' tanto piu' precisa quanto maggiore e' l'ampiezza dell'oscillazione).

Ora per il pendolo si ha che:

T = 2 Pi sqrt(L/g)

da cui:

T^2 = 4 Pi^2 L/g

ovvero

2) L = 1/(4 Pi^2) T^2 * g

sostituendo allora infine la (2) nella (1) si avra' che:


3) Hb = Lt - (T^2 g)/(4 Pi^2)

Dunque dalla misura totale della lunghzza del pendolo alla ruota e dal periodo T di oscillazione si ricava l'altezza del baricentro della vettura. (Con errore entro il 3%!)

Come Volevasi Dimostrare.

Regards,
Francesco

Trovato altro metodo.
Mi e' venuto in mente come si potrebbe fare con il primo metodo, quello della piattaforma oscillante:

M massa della vettura
Hb altezza del baricentro
m' massa sul braccio di forza opposta al primo

            \m'
    M       /\
Hb-> \/    /  
     /\   /<-----L'
L----->\ /
        O

Ora la vettura di massa M viene posta su di una piattaforma collegata ad un braccio che puo' oscillare diciamo a sinistra diciamo di 45°. Il fulcro O rappresentano il fulcro del sistema (in realta' si potrebbero usare tre ingranaggi per una opportuna riduzione del moto). In questo modo se la barra su cui e' posta la piattaforma su cui e' posta la vettura va verso sinistra verso terra l'altra barra pure va verso sinistra, verso l'alto. In equilibrio si puo' usare una massa m' (ed una lunghezza L') tale che l'angolo che formano le due barre rispetto al suolo e' lo stesso (ed opposto) ed e' pari a "teta". Ora il braccio che tiene la monoposto ha lunghezza:Lt=L+Hb dove l e' la lunghezza del braccio che porta fino alla piattaforma su cui e' poggiata la vettura ed Hb e' la altezza del baricentro della vettura.

Dall'eguaglianza dei momenti di forza si ha allora:

Mg(L+Hb)sen(teta)=m'g L'sen(teta)

da cui:

M(L+Hb)=m'L'

da cui infine:

1) Hb = (m'/M)L' -L

Da cui noti m'm, L', L e con una pesata anche M si ricava Hb.

Sempre che non ci siano "orrori" naturalmente.

Regards,
Francesco