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[fonzino1]

l'integrale particolare che vince sulla omogenea associata

Ma i metronomi, all'infinito, mantengono la sincronizzazione o tornano ognuno per i cavoli propri?

Qual è la spiegazione fisica?

Grazie

[Guest EC2277]

Detta in maniera molto rozza, le oscillazioni dei metronomi provocano una leggerissima oscillazione del tavolo sul quale sono appoggiati; oscillazione che all'inizio è quasi impercettibile. Quindi sulle asticelle dei metronomi agisce la propria forza peso, che ne provoca l'oscillazione dopo il loro spostamento iniziale e la forza d'inerzia causata dal movimento del tavolo, che è anch'essa oscillante. La somma di tale forza peso e della forza d'inerzia, provoca con il tempo la sincronizzazione di tutti i metronomi ed il moto sincronizzato che ne deriva resta grossomodo costante nel tempo.

In realtà la spiegazione è un po' più complessa, ma dovrei cominciare a parlare di dinamica dei moti oscillatori a più gradi di libertà, di conservazione della quantità di moto e di conservazione dell'energia meccanica, percui prendi per buona la spiegazione rozza.

Modificato 20 Settembre 2013 da EC2277
ho reso più comprensibile la spiegazione.

[fonzino1]

Detta in maniera molto rozza, le oscillazioni dei metronomi provocano una leggerissima oscillazione del loro supporto, che all'inizio è quasi impercettibile. Quindi sulle asticelle dei metronomi agisce la propria forza peso, che ne provoca l'oscillazione dopo il loro spostamento iniziale e la forza d'inerzia causata dal movimento del supporto, che è anch'essa oscillante. La somma di tale forza peso e della forza d'inerzia, provoca con il tempo la sincronizzazione di tutti i metronomi ed il moto sincronizzato che ne deriva resta grossomodo costante nel tempo.

In realtà la spiegazione è un po' più complessa, ma dovrei cominciare a parlare di dinamica dei moti oscillatori a più gradi di libertà, di conservazione della quantità di moto e di conservazione dell'energia meccanica, percui prendi per buona la spiegazione rozza.

Domanda da mille mila milioni: per supporto intendi il tavolo su cui sono poggiati o il supporto dell'asticella che oscilla?

D'altronde, il tavolo è l'unica cosa che li rende "interdipendenti" e non mi spiego altrimenti la loro sincronia...

[Guest EC2277]

Intendo proprio il tavolo sul quale sono appoggiati i metronomi.

[bivotar]

Intendo proprio il tavolo sul quale sono appoggiati i metronomi.

Che tra l'altro mi sembra il piatto di una bilancia, di quelle per pesare i neonati

[braccobaldo]

Ma i metronomi, all'infinito, mantengono la sincronizzazione o tornano ognuno per i cavoli propri?

Qual è la spiegazione fisica?

Grazie

rimangono sincronizzati finchè la molla è carica e riesce a vincere gli attriti, come negli orologi e soprattutto finchè non vai a far variare il modo di vibrare (che in questo caso è vincolato dal fatto che sono appoggiati sullo stesso piano quindi devono per forza di cose essere in fase)

la spiegazione fisica è che la frequenza alla quale oscillano, lasciando trascorrere un po' di tempo per far estinguere il transitorio iniziale, non dipende dalle condizioni di partenza (il quanto sposti l'asta) ma dipende solo da come è fatto il metronomo (la lunghezza dell'asta, i contrappesi ...) insomma è una cosa insita del suo DNA

matematicamente parlando le vibrazioni le descrivi con un integrale generale che è composto dalla omogenea associata (la risposta in transitorio) e l'integrale particolare (la risposta a regime), se aspetti che si estingua in transitorio l'unica causa della vibrazione diventa l'integrale particolare

[fonzino1]

rimangono sincronizzati finchè la molla è carica e riesce a vincere gli attriti, come negli orologi e soprattutto finchè non vai a far variare il modo di vibrare (che in questo caso è vincolato dal fatto che sono appoggiati sullo stesso piano quindi devono per forza di cose essere in fase)

la spiegazione fisica è che la frequenza alla quale oscillano, lasciando trascorrere un po' di tempo per far estinguere il transitorio iniziale, non dipende dalle condizioni di partenza (il quanto sposti l'asta) ma dipende solo da come è fatto il metronomo (la lunghezza dell'asta, i contrappesi ...) insomma è una cosa insita del suo DNA

matematicamente parlando le vibrazioni le descrivi con un integrale generale che è composto dalla omogenea associata (la risposta in transitorio) e l'integrale particolare (la risposta a regime), se aspetti che si estingua in transitorio l'unica causa della vibrazione diventa l'integrale particolare

Correggimi se sbaglio: se i metronomi non fossero appoggiati sullo stesso tavolo, i loro movimenti sarebbero uguali (avrebbero la stessa frequenza di oscillazione, supponendoli idenditi nella struttura), ma non sarebbero sincroni, perchè le forza esterne che agiscono sull'oscillazione sarebbero diverse, giusto?

[Guest EC2277]

Correggimi se sbaglio: se i metronomi non fossero appoggiati sullo stesso tavolo, i loro movimenti sarebbero uguali (avrebbero la stessa frequenza di oscillazione, supponendoli idenditi nella struttura), ma non sarebbero sincroni, perchè le forza esterne che agiscono sull'oscillazione sarebbero diverse, giusto?

Si, se non fossero appoggiati su un tavolo oscillante, allora non riuscirebbero a raggiungere il sincornismo. Ma non perché su di loro agirebbero forze diverse (i metronomi sono uguali e quindi soggetti alla stessa forza peso), quanto perché non ci sarebbero le oscillazioni del tavolo ad alterare le frequenze d'oscillazione proprie dei metronomi e quindi il loro sfasamento iniziale rimarrebbe immutato. Tale sfasamento è dovuto al fatto che le asticelle dei metronomi vengono spostate in istanti diversi.

Modificato 20 Settembre 2013 da EC2277

[Aymaro]

Modificato 20 Settembre 2013 da Aymaro

[braccobaldo]

Correggimi se sbaglio: se i metronomi non fossero appoggiati sullo stesso tavolo, i loro movimenti sarebbero uguali (avrebbero la stessa frequenza di oscillazione, supponendoli idenditi nella struttura), ma non sarebbero sincroni, perchè le forza esterne che agiscono sull'oscillazione sarebbero diverse, giusto?

in linea di massima si però poi dipende, se ad esempio immagini di segare quel piano in due e di collegare le due parti con una molla a seconda del movimento che imponi inizialmente alle due basi ti puoi ritrovare con i metronomi che vanno in fase o in controfase (così come le basi), in questo caso essendo un piano unico c'è una sola soluzione ammissibile ovvero che oscillino tutti in modo sincronizzato

se invece li metti su un piano rigido ecco allora che ogni metronomo va di per se senza influire gli altri