[RISOLTO] Curve di rendimento. Cosa ne pensate?

[Guest frallog]

Questo e' un argomento su cui mi sono soffermato gia' molto tempo fa su di un'altro forum, ed e' un argomento che riprendo volutamente ora. Io sono sempre piu' convinto che sia necessario inserire la curva del rendimento o la sua derivata tra le curve caratteristiche dei motori.

La spiegazione matematica e' la seguente.

Dunque detti:

-----------------------------------------

ng il rendimento globale

nb il rendimento della combustione

nl il rendimento del ciclo limite

ni il rendimento interno del motore

nm il rendimento meccanico (od organico)

z velocita' angolare

------------------------------------------

si ha:

ng = nb nl ni nm(z(t)) = ng(z(t))

Nota: supponiamo che ni =/= ni(z) nell'ipotesi che il coefficiente di riempimento lambda ni della camera di scoppio sia pressocche' costante (bonta' del sistema di alimentazione)

Ora vorrei far notare che nm(z) non e' affatto costante e anzi io ho verificato su varie curve che esso va da un valore tipico di 0.9 a 1000 giri/min ad un valore tipico di 0.6 a 4500 giri/min.

Ora a sua volta detti

-----------------------------------------

L il lavoro

mc la massa della carica fresca. La quantita'

d(mc)/dt e' allora la portata d'aria

Hi il potere calorifico inferiore

ng = ng(z(t)) il rendimento globale

P = P(z) = dL/dt la potenza

-----------------------------------------

Si ha:

L = mc Hi ng

da cui:

P = dL/dt = d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dt =

= Hi [ d(mc)/dt ng + mc d(ng)/dz dz/dt ]

ovvero:

1) P = Hi [ ng d(mc)/dt + mc d(ng)/dz dz/dt ]

come si vede la potenza e' influenzata dalla portata d'aria ma anche dall'andamento del rendimento globale rispetto alla velocita' angolare, rendimento che a sua volta e' fortemente influenzato dal rendimento organico rispetto alla velocita' angolare.

Allora io dico osservando la (1), ammesso che il coefficiente di riempimento lambda ni della camera di scoppio sia pressocche' costante nell'intervallo di giri selezionato, perche' non inserire la curva di rendimento globale o quantomeno quella del rendimento meccanico, tra le curve caratteristiche di un motore a scoppio?

Opinioni in merito sono mooolto gradite.

Regards,

Francesco 8)))

[Guest frallog]

Vorrei precisare che le curve di rendimento potrebbero essere facilmente sostituite dalle curve di consumo specifico cs in funzione della velocita' angolare z. Si ha infatti che:

2) ng = 3600/(cs Hi)

da cui posto per semplicita' 3600 = K e sostituendo nella 1) si ricava:

P = Hi [ d(mc)/dt K/(cs Hi) + mc d(K/(cs Hi))/dz dz/dt ] =

= Hi [ K/Hi d(mc)dt 1/cs + K/Hi mc d(1/cs)/dz dz/dt ] =

= K [ d(mc)dt 1/cs + mc d(1/cs)/dz dz/dt ]

da cui ricordando che K=3600

2) P = 3600 [ 1/cs d(mc)dt + mc d(1/cs)/dz dz/dt ]

Regards,

Francesco 8)))

[Guest frallog]

dimenticavo.

Poiche' d/dz (1/cs) = -1/cs^2 d(cs)/dz, sostituendo nella (2) si ha:

2') P = 3600 [ 1/cs d(mc)dt + mc -1/cs^2 d(cs)/dz dz/dt ]

[neogene]

Penso che nn si inseriscano perchè semplicemente la maggior parte degli acquirenti nn capirebbe cosa sia...

ciao!!

[Guest frallog]

OK Neogenone, permettimi solo un'ultima dissertazione:

Nella (1) e nella (2) compare il fattore mc che e' la massa della carica fresca totale. Tale fattore ovviamete non ha molto senso se non e' misurato in termini di portata della carica fresca che e' d(mc)/dt.

Per fissare le idee faremo il ragionamento sulla sola equazione (1), tenendo presente che e' banale applicare lo stesso principio sulla equazione (2). Detto IN| il segno di integrale, si ha allora:

P = Hi [ ng d(mc)/dt + mc d(ng)/dz dz/dt ] =

= Hi [ ng d(mc)/dt + d(ng)/dz dz/dt IN|d(mc) ] =

= Hi [ ng d(mc)/dt + d(ng)/dz dz/dt IN|d(mc)/dt dt ] =

= Hi [ ng d(mc)/dt + IN| d(ng)/dz dz/dt d(mc)/dt dt ] =

= Hi [ ng d(mc)/dt + IN| d(ng)/dz dz d(mc)/dt ]

Ovvero:

3) P = Hi [ ng d(mc)/dt + IN| d(ng)/dz d(mc)/dt dz ]

cosi' compare la portata d'aria nel primo e nel secondo termine.

Infine si nota che l'espressione della potenza P dipende dai due fattori: ng(z) e d(ng(z))/dz.

Dunque e' necessario conoscere le due curve sia del rendimento che della derivata della curva di rendimento rispetto alla velocita' angolare z.

Regards,

Francesco 8)))

P.S. se uno sa che il rendimento piu' e' vicino ad uno e meglio e', alla fine qualcosa si capisce secondo me da una curva.

Grazie comunque per la tua cortesissima risposta Neogenone.

[TonyH]

Penso che nn si inseriscano perchè semplicemente la maggior parte degli acquirenti nn capirebbe cosa sia...

ciao!!

1)

2) perchè misurare il rendimento è molto ma molto difficile.....

3) perchè di curve ne dovresti fornire un'enciclopedia. visto che la portata d'aria, il rendimento volumetrico e il rendimento sono influenzati dalla posizione della farfalla.

Assolutamente NON costante nella guida...

[Guest frallog]

2) perchè misurare il rendimento è molto ma molto difficile.....

3) perchè di curve ne dovresti fornire un'enciclopedia. visto che la portata d'aria, il rendimento volumetrico e il rendimento sono influenzati dalla posizione della farfalla.

Assolutamente NON costante nella guida...

[Beppe_QV]

frallog...di la verità....sei in ferie e non hai niente d meglio da fare vero?

A parte la battuta.....la risposta alla domanda te la sei data da solo praticamente.

[Guest frallog]

Eheheheh. Ciao egregio!

No a parte tutto diabolik mi ha effettivamente aperto gli occhi. Ci sono troppe variabili e troppi parametri di mezzo per poter pensare che una curva abbia un senso particolare.....

Best regards a voi,

Francesco 8)))

[Guest frallog]

Ce l'ho fattaaaaa!

Allora prima di cominciare vediamo una condizione importante.

Sappiamo che il lavoro L e' espresso dalla condizione:

L = mc Hi ng

ora

P = dL/dt = d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dt =

= d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dz dz/dt

ora essendo: d(ng)/dz << 1 si ha;

1) [ P =^= d(mc)/dt Hi ng ]

che e' la formula riportata su qualunque libro. Dunque essendo valida la (1) e' anche valida la condizione:

2) [ d(ng)/dz << 1 ]

E adesso veniamo a noi. Osserviamo la (1). Dalla (1) si ricava che:

IN| P dz = IN| d(mc)/dt Hi ng dz = IN|d(mc)/dz dz/dt Hi ng dz

ora Hi e' una costante e la derivata dz/dt dipende dalla variabile indipendente t e non dalla variabile z. Dunque anche dz/dt puo' essere portata fuori il segno di integrale. Si ha allora:

a) IN| P dz = Hi dz/dt IN| d(mc)/dz ng(z) dz

ora si ha che:

d/dz ( mc(z) ng(z) ) = d(mc)/dz ng(z) + mc d(ng)/dz

ora ricordando la condizione (2) e cioe' d(ng)/dz << 1 si ha che:

d/dz ( mc(z) ng(z) ) =^= d(mc)/dz ng(z)

Il secondo membro e' proprio il termine che compare nell'integrale dell'equazione (a). Sostituendo si ha allora:

IN| P dz = Hi dz/dt IN| d(mc)/dz ng(z) dz =

= Hi dz/dt IN| d/dz ( mc(z) ng(z) ) dz = Hi dz/dt mc(z) ng(z)

ovvero:

3) ng(z) mc(z) = 1/(Hi dz/dt) IN| P(z) dz

Osserviamo ora la (3). Si puo' ragionevolmente supporre che la massa dell'aria consumata ad un certo istante t (z=z(t)) sia proporzionale alla velocita' di rotazione del motore. Se il motore viene accelerato uniformemente durante la prova allora la quantita' di aria d(mc) assorbita nell'intervallino dt, andra crescendo con il tempp. Si ha cioe' che:

4) d(mc)/dt = Kt

da cui:

5) mc(z(t)) = 1/2 Kt^2

Dunque in teoria si potrebbe ricavare un valore approssimativo per mc totale misurando mc anche in un tre soli intervalli di tempo t1, t2 e t3. Poi sarebbe necessario fare il fitting e determinare la parabola esatta. Ma possiamo piu' semplicemente misurare la massa totale dell'aria aspirata dall'inizio della prova t=t0, z=z0 alla fine della prova t=tf, z=zf.

dalla (3) evidentemente si ricava che:

3') ng(z) = 1/mc(z) 1/(Hi dz/dt) IN| P(z) dz

E veniamo allora a come si applica la (3) dal punto di vista pratico.

Si mette la vettura in folle e si accende il motore al minimo, diremo che il minimo corrisponde a z=z0. Poi si fa accelerare il motore con "progressione costante". Poiche' z e' una velocita' angolare dz/dt e' l'accelerazione angolare e quest'ultima, ***per ipotesi*** viene mantenuta costante. Si misura la portata d'aria istante per istante e la coppia e dunque la potenza istantanea. Naturalmente si misura anche la portata d'aria ad ogni istante.

Alla fine si arriva alla velocita' angolare zf relativa alla massima potenza.

Veniamo ora alla quantita' dz/dt. Essa e' l'accelerazoie angolare e si misura in radianti al secondo quadro. Fissando il valore iniziale e quello finale e fissando l'accelerazione angolare (questo e' un po' piu' difficile lo so) si ricava una quantita' per dz/dt che e' proporzionale al tempo t ovvero alla velocita' angolare z(t).

Dunque dall'inizio alla fine della prova si ricava mc(z) mentre si mantiene fissa la accelerazione angolare dz/dt. Il motore cioe' ha una progressione costante ed alla fine si misura quanto volume d'aria (e ovviamente di carburante) ha consumato.

Allora dz/dt=K" e mc=K. Fissato il potere calorifico inferiore del carburante si ha allora che:

1/mc(z) 1/(Hi dz/dt) = rJ

e sostituendo nella (3') si ricava che:

3") ng(z) = rJ IN| P(z) dz

e dunque questa e' l'equazione che volevamo, un'equazione nella quale il rendimento rappresenta la curva integrale della potenza. Esattamente come avviene gia per la potenza e per la coppia essendo la prima proporzionale alla curva integrale della seconda.

Va da se' che per avere il massimo rendimento tutti i costruttori dovrebbero minimizzare la massa mc(z) ad ogni istante t ovvero ad ogni velocita' angolare z. Questo evidentemente lo si ottiene con una accelerazione a fil di gas, molto lenta.

Viva la curva caratteristica del rendimento!!!!!!!!!!!!!

(I punti esclamativi sono tredici perche' a me piace il dispari)

Opinioni in merito sono gradite.

Regards,

Francesco 8)))

(P.S. Ale'! Yeaaaaah! Yuppiiiiii!)