per favore gli faccia leggere questa nota.

Volevo dimostrare che se stocchiamo l'idrogeno in serbatoi a 700 atmosfere, l'energia meccanica (di compressione) accumulata e' paragonabile o superiore all'energia chimica stoccata all'interno del serbatorio. Il riusultato da me ottenuto e' semplicemente sconvolgente. L'energia meccanica ottenuta per una cilindrata totale di 1600cc a 6000 giri/min genera una potenza pari ad 6.6Kw (piu' o meno il 5% della potenza del motore termico), cioe' una potenza di gran lunga inferiore ai 60Kw che si ottengono per via chimica da quella cilindrata.

Aiutooo!!!!! Ingegneri aiutoooo!!!!!

Stante cosi' la situazione non ha veramente senso pensare di usare la pressione dell'idrogeno stoccato nel serbatotio, perche' semplicemente l'energia immagazzinata nel serbatoio per via meccanica e' di gran lunga inferiore a quella chimica. Eppure l'analisi delle pressioni ci dice che viceversa 700 bar portati sul cielo del cilindro sono molto ma molto superiori ai 90-150bar portati per via chimica, cioe' per combustione. Allora dove sbaglio (se sbaglio)?

Aiutooo!!!!! Ingegneri aiutoooo!!!!!

Di seguito i conti.

Opinioni in merito (aiutooooo) sono molto gradite.

Regards,

Francesco ?????

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Ecco i conti.

l'equazione di partenza e' quella di Van Der Waals, e precisamente:

1) [ P = RT/(V- - a/V^2 ]

dove:

-----------------------------------------------------------------------

P e' la pressione

R e' la costante dei gas perfetti = 8.314 Joule/(grado mole)

b e' il volume totale occupato dagli atomi di idrogeno

V e' il volume totale a disposizione

a e' una costante che tiene conto dell'interazione tra gli atomi di idrogeno. Supporremo che tale interazione ha un peso minimale nel caso dell'idrogeno.

-----------------------------------------------------------------------

moltiplicando ambo i membri della (1) per V si ha:

PV = RT V/(V- - a/V

e differenziando l'equazione si ha:

d(PV) = V(dP) + P(dV) = R d( T V/(V- ) - a d(1/V) =

= R { T dV/(V- + dT V/(V- } - a d/dV(1/V) dV =

= R { T dV/(V- + dT V/(V- } + a 1/V^2 dV =

ovvero:

V(dP) + P(dV) = V(dP) + dL = R { T dV/(V- + dT V/(V- } + a 1/V^2 dV

dove L e' il lavoro.

si ha allora:

dL = R { T dV/(V- + dT V/(V- } + a 1/V^2 dV - V dP

ovvero raggruppando i termini in dV

2) [ dL = R { T/(V- + a 1/V^2 } dV + V/(V- dT - V dP ]

per le trasformazioni che avvengono piu' o meno a temperatura costante si ha che dT =^= 0 per cui:

dL =^= R { T/(V- + a 1/V^2 } dV - V dP

Supporremo ancora che per l'idrogeno ad alta pressione a/V^2 << T/(V-. Si ha allora che:

dL =^= RT/(V- dV - V dP

da cui:

dL/dt = W (potenza) = RT/(V- dV/dt - V dP/dt

ora il serbatotio e' molto piu' grande del sistema di condotti e del colume (unitario) di un cilindro che si riempe. Questo fa si' che, a 700 bar, la variazione di pressione del sistema serbatoio/condotti/cilindro sia davvero minima rispetto alla pressione che c'e' nel sistema. Possiamo allora immaginare che dP/dt semplicemente non sia misurabile. Dalla equazione esatta (2) otteniamo allora l'equazione approssimata definitiva:

3) [ dL/dt = W (potenza) =^= RT/(V- dV/dt ]

ora:

-----------------------------------------------------------------------

R = 8.314 Joule/(grado per mole)

T = 300°K

b = 70% V = 0.7V => V-b=0.3V

V =^= V serbatoio = 100lt = 0.1 m^3

dV/dt = ni Vu = 1/2 1/60 rpm Vu

Vu = 400cc = 0.4lt = 0.0004 m^3

-----------------------------------------------------------------------

W (potenza meccanica unitaria - 3000 giri) = 1662.8 watt

con un motore quattro cilindri (400cc l'uno, 1600cc totali) si ha allora:

W (potenza meccanica totale - 3000 giri) = 6651.2 watt = 6.6Kw

cioe' piu' o meno il 5% della potenza chimica.

(sara' forse anche per questo che nel progetto eolo le vetture sono microscopiche?)

Ale' ecco qua!

Mi sono reso conto che l'approssimazione fatta di eliminare il termine in dP/dt nella (2) porta ad una sottostima della potenza per un fattore 4.

Invero tornando alla (2)

dL = R { T/(V- + a 1/V^2 } dV + V/(V- dT - V dP

ed eliminando il termine in dT si ha:

dL = R { T/(V- + a 1/V^2 } dV - V dP

da cui considerando il termine in a/V^2 minimo si ottiene in fine:

dL = RT/(V- dV - V dP

da cui:

dL/dt = RT/(V- dV/dt + V dP/dt = RT/(V- dV/dt - V dP/dV dV/dt =

= { RT/(V- - V dP/dV } dV/dt

essendo per la (1): 1) P = RT/(V- - a/V^2 =^= RT/(V-

si ricava:

dP/dV = d/dV [ RT/(V- ] = d/d(V- [ RT/(V- ] = - RT / (V-^2

da cui:

dL/dt = { RT/(V- + RT V/(V-^2 } dV/dt =

= RT/(V- [ 1 + V/(V- ] dV/dt

essendo per ipotesi b=0.7V V-b = 0.3V si ricava:

dL/dt = W = RT/(V- [ 1 + 3.333 ] dV/dt

dove il contributo del secondo termine vale quindi 3.333 volte quello del primo. Si ricava allora:

3') [ W = dL/dt = 4.333 RT/(V- dV/dt ]

dove come al solito dV/dt e' la cilindrata unitaria moltiplicata per il numero di cilindri diviso per due, diviso per sessanta, moltiplicato il numero di giri al minuto.

-----------------------------------------------------------------------

W (potenza meccanica unitaria - 6000 giri) = 7205.4666 watt

con un motore quattro cilindri (400cc l'uno, 1600cc totali) si ha allora:

W (potenza meccanica totale - 6000 giri) = 28821.866 watt = 29Kw

cioe' piu' o meno il 50% della potenza chimica.

Questo e' decisamente piu' ragionevole.

Yeahhhh

Regards,

Francesco 8)

Alcune considerazioni.

Naturalmente 29Kw e' la potenza che viene immessa nei cilindri, non quella che i cilindri restituiscono. C'e' pero' da considerare che non essendoci degli effetti termici rilevanti la dispersione termica e' minimale, e dunque il rendimento in questo caso puo' essere relativamente elevato. Ipotizziamo un rendimento dell'ordine del 60%. Allora la potenza sul pistone e' di 29*0.6=17.4Kw che e' il 29% della potenza chimica.

Ancora c'e' da considerare la parte in dT nella equazione. facendo uso della solita manipolazione matematica gia' mostrata si puo' porre dT/dt = dT/dV dV/dt ed estrapolando l'espressione di T(P,V) si ricava la conseguente per la parte in dT dell'equazione. Si lascia allo studioso lettore il calcolo in merito.

Infine c'e' da considerare che pur essendo il potere antidetonante dell'idrogeno elevatissimo, non e' realisticamente pensabile di inserire nella camera di scoppio una miscela aria/idrogeno a 700 bar, senza che questa superi da sola il limite di infiammabilita' e dunque si inneschino dei fenomeni di detonazione spontanea. Allora l'energia diciamo meccanica ovvero elastica con cui e' immagazzinato l'idrogeno all'interno del serbatorio purtroppo e' destinata ad essere semplicemente dispersa. Nell'intero ciclo della produzione dell'idrogeno, questo purtroppo non e' altro che un ulteriore fattore di dispersione della energia. A meno che i motori non siano pensati in modo piu' sottile. Al momento ci sto pensando, e se ne cavo qualcosa ve lo riproporro' in questo forum.

Regards,

Francesco 8)

Parte dell'energia stoccata nel serbatoio può essere usata lo stesso; attraverso la laminazione del gas che viene mandato verso il cilindro si può fare in modo di riscaldarlo, ottenendo così una combustione migliore

Ah, io non sono un ingeggnnere mecccanico

Grande Omphalos

Grazieeeee

Best regards a te,

Francesco :)

Seguirò una strada diversa dalla tua.

Il potere calorifico inferiore dell'idrogeno è di 120MJ/kg questo vuol dire che se brucio un kg di idrogeno ottengo 120 MJ.

Se ho un kg di idrogeno a 700 bar (70 Mpa) e lo faccio espandere fino alla pressione ambiente (0.1 MPa), quanto è il lavoro che riesco ad estrarre?

L'espansione avviene abbastaza velocemente da poter essere considerata adiabatica.

Il lavoro tecnico teoricamente ottenibile (in condizioni ideali) per una espansione adiabatica di un kg di gas è pari a :

k/(k-1) * P1/d1 *[(P2/P1)^((k-1)/k)-1]

dove K=Cp/Cv

P1 d1 sono la pressione e la densità alla fine dell'espansione

P2 è la pressione all'inizio dell'espansione

Per il nostro idrogeno:

Cp = 14.2 kJ/(kg K)

Cv = 10.1 kJ/(kg K)

P1 = 0.1 MPa

P2 = 70 MPa

d1 = 0.084 kg/m3

Andando a sostituire otteniamo un valore teorico di circa 23 MJ.

Due ultime considerazioni.

La prima è che 700 bar mi sembrano troppi.

La seconda riguarda il post di Omphalos.

Data una trasformazione adiabatica (e la laminazione sicuramente lo è) la temperatura di fine espansione è sempre minore di quella iniziale.

T2/T1=(P2/P1)^((k-1)/k)

Sostituendo si avrebbe, dati T2 = 300 K, P2 = 70Mpa, P1 = 0.1 Mpa una temperatura finale T1 = 44 K.

Tutto questo se non ho fatto errori nei calcoli.....

Maurizio

Grazie moltissimo per la tua gentilissima, cortese e dicumentatissima risposta egregio.

Ora prendero' un po' i tuoi calcoli e mi ci mettero' a riflettere. Quello che mi pare che salti subito all'occhio e' che l'energia "elastica" di compressione non e' per nulla trascurabile rispetto all'energia chimica.

Questo naturalmente se parliamo di serbatoi a 700 bar. Possono sembrare tanti, ma io ho letto su un'altro forum che tali sono le pressioni a cui si vorrebbe stoccare l'idrogeno nel futuro mondo dell'idrogeno.

Best regards a te,

Francesco 8)))

Rispondo a MauMicra

La temperatura di uscita dalla laminazione normalmente è inferiore a quella di entrata del fluido, ma si può ottenere anche un innalzamento della temperatura; tutto dipende dal valore del rapporto

[dT/dp] valutato ad entalpia costante, rapporto che vien chiamato coefficiente di Joule-Thompson

Se questo rapporto è <0 si ha un innalzamento della temperatura, se invece è maggiore di zero si ha un raffreddamento

Tutto insomma dipende dalle condizioni di lavoro

Se vi interessa provo a trovare qualche dato specifico sull'idrogeno

Hai ragione. Ragionavo su una espansione adiabatica isoentropica.

Maurizio